استراتيجيات القراءة والكتابة الأكاديمية في الجامعة

 

القوانين الاحصائية - ما هي أنواع التوزيعات الاحتمالية وما الفرق بينها؟

التوزيعات الاحتمالية هي أدوات إحصائية تستخدم لتحديد احتمالية وقوع حدث معين ضمن مجموعة من الأحداث الممكنة. تساعد التوزيعات الاحتماليi في فهم كيفية توزيع البيانات وتحليل السلوك العشوائي للظواهر المختلفة.

بشكل أساسي. تصف التوزيعات الاحتمالية كيف تتوزع الاحتمالات على مجموعة من القيم الممكنة للمتغير العشوائي.

ما الفرق بين التوزيع الاحتمالي المتقطع والمتصل؟ مع الأمثلة

إن التوزيع الاحتمالي هو توزيع الاحتمالات لمتغير عشوائي يأخذ قيماً من مجموعة متناهية أو عدد قليل من القيم. حيث تكون القيم منفصلة ومعدودة.

بينما التوزيع الاحتمالي المتصل فيمثل توزيع الاحتمالات لمتغير عشوائي يأخذ قيمًا من مجموعة غير متناهية من القيم. وبالتالي يكون التوزيع متصلًا دائمًا. (حورية، 2008، ص140).

ويمكننا ذكر مثال يوضح الفرق بينهما:

فرضًا أن لدينا متغير عشوائي يمثل عدد المرات التي يقوم فيها شخص ما برمي العملة. حيث يكون لديه احتمال 0.5 للحصول على وجه. و 0.5 للحصول على شكل.

في هذا المثال. فإن التوزيع الاحتمالي لعدد المرات التي يظهر فيها وجه العملة يكون متقطعًا لأن القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير العشوائي (0، 1، 2، 3، ...) هي متناهية ومنفصلة.

ولكن إذا قمنا بتحويل هذا المثال ليمثل الوقت الذي يستغرقه شخص ما لرمي العملة مرة واحدة. فسنحصل على توزيع احتمالي متصل. لأن الوقت يمكن أن يأخذ قيمًا متصلة بين لحظة بداية الرمي ولحظة ظهور نتيجة الرمي.

ما هي أنواع التوزيعات الاحتمالية ؟

يمكنا توضيح أنواع التوزيعات الاحتمالية : (فاستر كابيتال، 2023 تشرين أول 13)

1. توزيع بواسون: يصف احتمالية حدوث عدد معين من الأحداث في فترة زمنية محددة. ويتميز بمعلمة واحدة وهي تمثل متوسط معدل حدوث الحدث.
2. توزيع ذي الحدين: يصف احتمالية حدوث عدد معين من النجاحات في عدد معين من التجارب. حيث يكون لكل تجربة نتيجتين محتملتين فقط. مع افتراض أن التجارب تكون متطابقة ومستقلة.
3. التوزيع الهندسي: هنا المتغيرة العشوائية x في تجربة برنولي والممثلة لعدد مرات تكرار التجربة – بما فيها المرة التي حصل فيها النجاح – تتبع للتوزيع الهندسي.
4. التوزيع الطبيعي: يصف احتمالية حدوث أي قيمة ضمن نطاق محدد. مع تركز معظم القيم حول القيمة المتوسطة. ويتميز بمعلمتين هما المتوسط والانحراف المعياري.
5. التوزيع الأسّي: يصف احتمالية حدوث حدث واحد على الأقل في فترة زمنية محددة. أي يستخدم لنمذجة الوقت بين حدثين متتاليين في عملية بواسون. ويتميز بمعلمة واحدة هي معلمة حدوث الأحداث.
6. التوزيع الموحد: يصف احتمالية حدوث عطل في مكون ما بعد فترة زمنية محددة.
7. توزيع برنولي: وهو حالة خاصة من التوزيع ذو الحدين. يصف احتمالية حدوث حدثين فقط لتجربة واحدة ويكون ذا نتيجتين محتملتين (نجاح أو فشل).

أشرح نوع واحد لكل توزيع احتمالي متقطع ومنفصل واستخدامه في حياتنا اليومية.

يمكننا شرح نوع واحد لكل توزيع احتمالي متقطع ومنفصل واستخدامه في حياتنا اليومية كمايلي:

التوزيع الاحتمالي المتقطع.

نختار نوع: توزيع بواسون.

ويصف هذا التوزيع احتمالية حدوث عدد معين من الأحداث في فترة زمنية محددة. مع افتراض أن الأحداث تحدث بشكل مستقل عن بعضها البعض.

وبالنسبة للاستخدام في حياتنا اليومية: يمكن استخدام توزيع بواسون لحساب احتمال وصول عدد معين من العملاء إلى متجر في ساعة معينة.

التوزيع الاحتمالي المنفصل.

نختار نوع: التوزيع الطبيعي

يصف هذا التوزيع احتمالية حدوث أي قيمة ضمن نطاق محدد. مع تركز معظم القيم حول القيمة المتوسطة.

الاستخدام في حياتنا اليومية: يمكن استخدام التوزيع الطبيعي لحساب احتمال أن يكون طول شخص بالغ معين ضمن نطاق معين.

فهم التوزيعات الاحتمالية وأنواعها الأساسية أمر مهم جداً في الإحصاء والتحليل الاحتمالي. يتيح لنا ذلك تحديد احتمالية وقوع الأحداث المختلفة. وتحليل البيانات. واتخاذ القرارات المبنية على الاحتمالات. سواء كانت البيانات تتبع توزيعات متقطعة أو مستمرة. فإن التوزيعات الاحتمالية تقدم إطاراً رياضياً قوياً لفهم وتفسير الظواهر العشوائية.

المراجع.

1. حورية، بوساحة. (2008). الإحصاء والاحتمالات. المعهد الوطني لتكوين مستخدمي التربية وتحسين مستواهم. وزارة التربية الوطنية. الجزائر.
2. فاستر كابيتال. (2023 تشرين أول 13). الغوص في التوزيعات الاحتمالية: استخدام قاعدة الجمع. تم الاسترجاع من الرابط https://2u.pw/hKMdTAuf .

-------------------------------------------------------------------------------------------

مجلة التعلم

ماهي أهم القوانين الإحصائية التي نحتاجها لنعرف توزع البيانات التي نملكها وتشتتها؟

لفهم البيانات التي نملكها بشكل دقيق. نحتاج إلى استخدام مجموعة من القوانين الإحصائية. التي تساعدنا في تحديد كيفية توزيع هذه البيانات ومدى تشتتها.

هذه القوانين تشمل أدوات تحليلية وأساليب حسابية. تقدم رؤى عميقة حول السلوك الاحتمالي للبيانات. مما يتيح لنا اتخاذ قرارات مبنية على أساس علمي.

أهم القوانين الإحصائية لتوزع البيانات وتشتتها: 

لاتكفي مقاييس النزعة المركزية للتعبير عن البيانات ووصفها حيث يمكن أن يكون لمجموعتين من البيانات نفس الوسيط او المتوسط الحسابي مع انهما مختلفتين تماماً. لذا يمكن ان تساعدنا مقاييس التشتت في تفسير تباين البيانات أي معرفة مقدار البيانات المتجانسة وغير المتجانسة وذلك من خلال مقاييس التشتت المستخدمة بصورة متكررة مثل المدى والتباين والانحراف المعياري. تساعدنا القوانين الإحصائية في فهم توزيع البيانات بشكل أفضل. وفي معرفة مدى تباعد البيانات عن بعضها البعض. كما يمكن من خلالها مقارنة مجموعات البيانات المختلفة. والمساهمة في اتخاذ قرارات أفضل بناءً على تلك البيانات.(موسى. 2021 يناير 16)

مما سبق يمكننا تسليط الضوء على تلك القوانين الإحصائية كالتالي:

1. المتوسط الحسابي: هو مقياس لمركز البيانات. ويُحسب بجمع كل القيم من مجموعة بيانات ومن ثم قسمتها على عددها. مع العلم أن المتوسط يتأثر بالقيم المتطرفة. ويكون أفضل استخدام له في التوزيعات المتماثلة، مثال: إذا كان لدينا مجموعة من البيانات تمثل درجات طلاب في مادة الإحصاء لـ 12 طالباً. عندئذ يمكننا حساب المتوسط الحسابي لمعرفة المعدل العام للدرجات.
2. الوسيط: هو القيمة التي تتوسط مجموعة البيانات أي تقسم البيانات إلى قسمين متساويين. ويتم ايجاده عن طريق ترتيب البيانات تصاعدياً أو تنازلياً. وفي حال عدد البيانات فردي فإن القيمة المتوسطة لتلك البيانات هي الوسيط الحسابي. وفي حال كان العدد موجباً فإن الوسيط يحسب يأخذ المتوسط الحسابي للقيمتين الموجدتين في منتصف البيانات بعد ترتيبها. ويُستخدم عندما تكون البيانات غير متماثلة. مثال: إذا كان لدينا مجموعة من البيانات تمثل معدل دخل الأسر. فإنه يمكننا استخدام الوسيط لمعرفة القيمة الفاصلة بين الأسر الثرية ذات الدخل المرتفع والأسر الفقيرة ذات الدخل المنخفض.
3. المنوال: يمثل القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات. مع العلم انه قد تحتوي مجموعة البيانات على عدة قيم متكررة. وقد لا تحتوي أي قيم متكررة. ويُستخدم عندما تكون البيانات فئوية (جمال، 2022). مثال: إذا كان لدينا مجموعة من البيانات تمثل أنواع اللابتوبات. لذا يمكننا استخدام مقياس المنوال لمعرفة النوع الأكثر طلباً.
4. الانحراف المعياري: يعتبر أكثر مقاييس التشتت شيوعاً واستخداماً. وهو مقياس لتشتت البيانات حول المتوسط. كما يُستخدم لمعرفة مدى تباعد البيانات عن بعضها البعض. مثال: إذا كان لدينا مجموعة من القيم او البيانات التي تمثل درجات طلاب في مادة ما. يمكننا استخدام الانحراف المعياري لمعرفة مدى تباعد أو انتشار درجات الطلاب عن المتوسط.
5. التباين: هو مربع الانحراف المعياري. أي متوسط مربع الفرق بين قيم مجموعة البيانات عن الوسط الحسابي. ويعتبر مقياس لدرجة الانتشار في مجموعة البيانات. أي يُستخدم لمعرفة مدى تباعد تلك البيانات عن بعضها البعض بصورة أكثر دقة. مثال: إذا كان لدينا مجموعة من البيانات تمثل درجات طلاب في امتحان مادة الاحصاء. يمكننا استخدام التباين لمعرفة مدى تباعد درجات الطلاب عن المتوسط بشكل أكثر دقة من استخدام الانحراف المعياري.
6. المدى: وهو الفرق بين أصغر وأكبر قيمة في البيانات. ويتأثر بشكل كبير بالقيمة المتطرفة. علماً أنه لا يستخدم جميع القيم في مجموعة البيانات. مثال على المدى: اذا كان لدينا مجموعة البيانات (1،3،4،6،8)، يتم طرح أصغر قيمة في مجموعة البيانات من أكبر قيمة لنحصل على المدى ويساوي 8-1 = 7.

القوانين الإحصائية هي أدوات قوية يمكننا استخدامها لفهم توزيع البيانات بشكل أفضل. من خلال فهم هذه القوانين. يمكننا اتخاذ قرارات أفضل بناءً على البيانات.

المراجع.

1. جمال، مدحت. (2022). أنواع المقاييس الإحصائية. مكتبتك. تم الاسترجاع من الرابط https://2u.pw/t7RrL.
2. موسى، ريم. (2021 يناير 16). أنواع المقاييس الإحصائية. سطور. تم الاسترجاع من الرابط https://2u.pw/MeKxj .