أنماط التعلم - ما هي أنماط التعلم لدى المتعلمين

طريقة حساب التباديل والتوافيق؟

عند دراسة التباديل الجزئي، نختار عدداً محدداً من العناصر من مجموعة أكبر ثم نرتبها، فالترتيب مهم. باستخدام مبدأ الضرب، لملء الخانة الأولى عدد من الخيارات يساوي حجم المجموعة الكلية، ثم يقل الخيار بواحد لكل خانة تالية، حتى الخانة الأخيرة. 

وبذلك، العدد الإجمالي للترتيبات هو حاصل ضرب الأعداد التنازلية ابتداءً من حجم المجموعة الكلية. للتعبير عن هذا الحاصل كنسبة مضروبات، نلاحظ أن مضروب العدد الكلي يضرب الأعداد حتى الواحد، ونحن نحتاج فقط إلى جزء منه، فبحذف الأعداد الأصغر من حد معين (بقسمة مضروب العدد الكلي على مضروب الفرق) نحصل على الصيغة المطلوبة. هذا هو المنطق النظري وراء صحة المعادلة.

اشرح بالكلمات لماذا المعادلة التالية (n, k) = n/(n−k)  صحيحة؟

لتحميل الاجابة اضغط 👇

تحميل

------------------------------------------------

مجلة التعلم

ما هي المعلومات التي لم تكن تعرفها من قبل؟

في هذه الوحدة، درسنا التوافيق والتباديل وعملية العد للعناصر المكونة للمجموعات والمجموعات الجزئية من خلال مصادر واجب القراءة مثل (الأشهب، 2024). (قدسية، 2018) (عبد المضحي، 2014)

خلال هذه الدراسة، واجهت بعض التحديات واستفدت من معلومات جديدة. نذكر بعض النقاط الرئيسية حول ما تعلمته وكيف ساعدتني هذه الوحدة في فهم المواضيع بصورة أفضل.

معلومات جديدة تعلمتها

قبل البدء في هذه الوحدة، كنت أفهم معنى التوافيق والتباديل، ولكن ليس فهمًا عميقًا للتفاصيل الدقيقة حول كيفية حسابها وتطبيقاتها العملية. فتعلمت الفرق بين التوافيق (الاختيار) والتباديل (الترتيب). ففهمت أن التوافيق تتعلق بعدد الطرق لاختيار مجموعة من العناصر دون النظر إلى ترتيبها، بينما التباديل تتعلق بعدد الطرق لترتيب مجموعة من العناصر.

التعريفات الرياضية الدقيقة لكل من المصطلحين السابقين:

1. التوافيق (n, k): يعبر عن عدد الطرق الممكنة لاختيار مجموعة من (k) عناصر من مجموعة تحتوي على (n) عنصرًا، بدون اهتمام بترتيب العناصر في المجموعة المختارة. صيغته:

!(n, k) = n!/ k! (n−k)

حيث (n!) تعني عامل الأساسي للعدد (n).

2. التباديل (D(n, k))): يعبر عن عدد الطرق الممكنة لترتيب (k) عنصرًا مختلفين من بين مجموعة تحتوي على (n) عنصرًا. صيغته:

حيث (n!) هو عامل الأساسي للعدد (n).

في كلتا الحالتين، (n!) هو عامل الأساسي للعدد (n)، الذي يعبر عن ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من (1) إلى (n).

ما هي المعلومات التي تعتبرها مغايره لما كنت تعتقد؟

كنت أعتقد أن هناك تطابق بين التوافيق والتباديل في جميع الجوانب، ولكن وجدت بعض الاختلافات الجوهرية بينهما في طريقة حساب كل منهما.

وبعد دراسة هذه الوحدة فهمت كيفية التطابق بين التوافيق، حيث كانت الفكرة (n, k) = n / k (n−k) 

ليست واضحة بالنسبة لي في البداية. ولكن بعد مراجعة الأمثلة، فهمت كيف يمكن أن يكونا متساويين.

كيف ساعدتك المناقشة و / أو الواجبات في تعلم معلومات جديدة؟

المناقشات والواجبات التي قمت بها ساعدتني في فهم كيفية تطبيق المفاهيم النظرية على تمارين عملية. وقمت بحل الواجبات التي تتطلب حساب التوافيق والتباديل بصورة متكررة حتى تمكنت من التعود على استخدام الصيغ والتأكد من دقة حساباتي. مما ساعدني على رؤية كيفية تطبيق هذه المفاهيم في الحياة العملية.

في البداية ومن خلال العمل على الواجبات، واجهت صعوبات في فهم بعض التفصيلات الدقيقة للتوافيق والتباديل، ولكن المناقشات وواجبات القراءة ساعدتني في تجاوز هذه الصعوبات.

أي من المواد جعلتك ترغب في معرفة المزيد عنها؟

1. بعد دراسة التوافيق والتباديل، أصبح لدي اهتمام كبير بنظرية الاحتمالات وكيفية تطبيقها في سيناريوهات حقيقية. فهم كيفية حساب احتمالات الأحداث المختلفة واستخدامها في مجالات مثل تحليل البيانات أو الألعاب كان مثيرًا للاهتمام.
2. رغبتي في استكشاف كيف يمكن استخدام التوافيق والتباديل في تطبيقات متقدمة، مثل الخوارزميات المستخدمة في علوم الحاسوب، تحفزني على معرفة المزيد. كيف يمكن لهذه المفاهيم أن تساعد في تحسين الكفاءة في البرمجة أو حل المشكلات المعقدة في تصميم الخوارزميات كان موضوعًا شيقًا.

هل واجهتك اشياء صعبه أو تحديات؟

كان من الصعب في البداية التمييز بين التوافيق والتباديل وفهم كيفية تطبيق كل منهما بشكل صحيح. التداخل بين الصيغ وتطبيقاتها المختلفة في مسائل معقدة كان يتطلب الكثير من الجهد لفهمه. وكان من الصعب أحيانًا تخصيص الوقت الكافي لمراجعة جميع المفاهيم بشكل دقيق، خاصةً عندما يكون هناك الكثير من المعلومات الجديدة التي تحتاج إلى استيعابها.

ماذا أدركت عن نفسك وعن أسلوب التعليم الخالص بك؟

• وجدت أن التعلم النشط من خلال حل المسائل العملية ومشاركة الأفكار في المناقشات يساعدني بشكل كبير في فهم المفاهيم بشكل أعمق. التفاعل مع زملائي والبحث عن طرق مختلفة لحل المشكلات كان مفيدًا للغاية.
• أدركت أهمية التقييم الذاتي والمراجعة المستمرة لفهمي للمفاهيم. تحديد النقاط التي أحتاج إلى تحسينها والعمل عليها كان جزءًا مهمًا من عملية التعلم الخاصة بي.

كيف كان شعورك حيال التعليقات التي حصلت عليها من زملائك؟

• شعرت أن التعليقات التي تلقيتها من زملائي كانت مفيدة وبنّاءة. وجميعها تهدف لتحسين تفسير بعض المفاهيم.
• ساعدتني التعليقات في تحسين أدائي وتقديم رؤية مختلفة حول كيفية التعامل مع المشكلات.
• التفاعل مع الزملاء وفتح المجال لتبادل الأفكار كانت تجربة تعليمية غنية.
• شعرت بالتشجيع والتحفيز من التعليقات التي تلقيتها، حيث عززت من رغبتي في تحسين معرفتي ومهاراتي.

بالمجمل، كانت تجربة التعلم في هذه الوحدة مليئة بالتحديات والفرص لاكتساب معرفة أعمق. تعلمت الكثير عن كيفية التعامل مع المعلومات المعقدة وكيفية الاستفادة من التفاعل مع الآخرين في تحسين فهمي.

المراجع. 

1. الأشهب، سليم شفيق. (2024). الرياضيات المتقطعة لطلبة العلوم والحاسوب. دار المناهج للنشر والتوزيع. ملف pdf. منصة المنهل. تم الاسترجاع من الرابط https://platform.almanhal.com/Details/Book/36320.
2. عبد مضحي، جبار. (2024). الإحصاء والاحتمالات. الأكاديميون للنشر والتوزيع. تم الاسترجاع من الرابط https://platform.almanhal.com/Details/Book/87071 .