recent
أخبار ساخنة

الرسومات البيانية والدوال الخطية والتربيعية - واجبات Unit 2 الجبر الجامعي

 

الدوال الخطية والتربيعية من خلال الرسوم البيانية

من الممكن استخدام الخطوط لمعرفة عدد كبير من الدوال حيث من الممكن وصف الدالة بعدد من الخطوط

 الشكل الأول يمثل حركة سيارة من النقطة L وحتى النقطة Q على ثلاث مراحل. 





هل كل مرحلة تمثلها دالة خطية أم تربيعية؟

تعريف الدالة الخطية.

هي معادلة جبرية من الدرجة الأولى، يتم تمثيلها بالخط البياني بشكل مستقيم، وتمثلها المعادلة :

f(X) =  ± a * X + C (الرعبي، 13 سبتمبر 2023).

حيث إن الإشارات الموجبة والسالبة تدل على الاتجاه.

تعريف الدالة التربيعية.

هي معادلة متعددة الحدود من الدرجة الثانية لذلك سميت دالة تربيعية

وتمثلها المعادلة: f(X)  =  ± a * X^2 + b * X + c .

حيث a,b,c هي ثوابت بينما x متغير . مع العلم أن الدالة التربيعية فلها معدل تغير غير ثابت قد يكون موجباً او سالباً (ربيع، 2022).

نلاحظ من الشكل الأول. أنه يمثل حركة سيارة من النقطة L وحتى النقطة Q على ثلاث مراحل. 
ولمعرفة ان الدالة خطية أم تربيعية. 

يمكننا القول أن الشكل مكون من ثلاث مراحل وجميعها تعتبر خطية، لأن القطع المستقيمة تمثل حركة السيارة بين النقطة L والنقطة Q على ثلاث مراحل، وكل قطعة مستقيمة هي حركة خلال فترة معينة، ويمكن اعتبار كل مرحلة بمثابة دالة خطية عندما تتغير الحركة بتسارع منتظم. لأن وجود تسارع أو تغيير في السرعة يعني ان الحركة غير خطية.

  1. في المرحلة الأولى L M الحركة خطية حيث تمتاز بميل موجب أي ينطلق الخط المستقيم من أسفل اليسار إلى أعلى اليمين.
  2. في المرحلة الثانية M N يتم تمثيله بدالة خطية مستقيمة عند ثبات قيمة y عند القيمة 6، والميل صفر وبالتالي الحركة خطية مستقيمة. حيث يتم حساب الميل من خلال نسبة فرق تغير Y إلى تغير X (الرشدان، 2021).
  3. في المرحلة الثالثة N Q تكون الحركة دالة خطية مستقيمة بطريقة متناقصة من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين والميل سالب. فجميع المراحل تمثل دالة خطية وليس تربيعية.

ما معنى القطعة المستقيمة MN في تمثيل حركة السيارة؟


القطعة المستقيمة MN تمثل الحركة بين نقطتي M و N حركة خطية مستقيمة، وهي جزءًا من الحركة الكلية بين النقطتين L و Q، وهنا السرعة ثابتة ومستقرة حيث انطلقت السيارة من النقطة 5 إلى النقطة 9 بثباتy عند القيمة 6 وكان التسارع ثابت بالنسبة للسيارة.

أما بالنسبة للخط المستقيم نلاحظ بيانياً ثبات قيمة y عند 6 بينما x فتتغير من 5 إلى 9 وفقاً للمعادلة

f(X)= a*X+C حيث 0=a (الميل صفر) وبالتالي الحركة هي دالة خطية مستقيمة وميلها صفر.

اقرأ أيضاً  الدوال - واجبات Unit 1 الجبر الجامعي.

هل تمثل القطعة المستقيمة LQ محصلة حركة السيارة؟

نعم تمثل محصلة السيارة، لأننا نتحرك في السيارة من خلال المراحل الثلاث، ومحور x يمثل المسافة التي قطعتها السيارة من النقطة 2 إلى 14.


لتحديد ما إذا كانت القطعة المستقيمة LQ تمثل محصلة حركة السيارة، يجب حساب المسافة الإجمالية التي انتقلتها السيارة من L إلى Q، من خلال جمع المسافات على طول LM وMN و NQ. لأن الحركة خطية.


الشكل الثاني: يمثل حركة بندول ساعة ممثلة بدالة تربيعية.




ما الفرق بين نوع الخط في المثال الأول والثاني؟

الخط في المثال الأول هو خط مستقيم ويمثل دالة خطية، بينما الخط الثاني منحني وهو عبارة عن دالة تربيعية.

بفرض أن نهايتي حركة البندول في الاتجاهين هما النقطتين A, B هل يمكنك توقع مركز حركة البندول؟

يمكن تعريف مركز حركة البندول على أنها النقطة التي يلتقي فيها خط الأفق الواصلة بين AB مع خط العمود y وبالتالي نقطة المركز هي (0,16) كما في الرسم البياني التالي:



قارن في شكل المنحنى في الحالتين عند تمثيل الدالة الآتية f(x) = (1/20 )* x2

لتمثيل الدالة الآتية f(x) = (1/20 )* x2 نستخدم الآلة الحاسبة فينتج لدينا الرسم البياني التالي من خلال الرابط: https://www.desmos.com/calculator.





نلاحظ ان أمثال X2 قيمتها موجبة واتجاه التقعر نحو الأعلى، وهي دالة تربيعية لأن الـ x مرفوعة للأس 2 ، وقد تم تمثيلها ببرنامج ديسموس بالرسم البياني أعلاه، فنلاحظ أن الدالة تربيعية وتقعر المنحني نحو الأعلى


وبملاحظة الفرق بين شكل الرسم البياني في الحالتين، نجد أن الشكل الأول هو دالة خطية والشكل الثاني هو دالة تربيعية.

المراجع.

  1. الرشدان، وسام. (26 أغسطس 2021). قانون ميل الخط المستقيم. موضوع. تم الاسترجاع من الرابط. https://2u.pw/GOGt0.
  2. الرعبي، أحلام. (13 سبتمبر 2023). ما هي الدالة الخطية. موقع إي عربي. تم الاسترجاع من الرابطhttps://2u.pw/KCbLg.
  3. ربيع، زهرة. (2022). ما أوجه الاختلاف بين معدل تغير الدالة التربيعية ومعدل تغير الدالة الخطية: المساعد الشامل. تم الاسترجاع من الرابط https://www.almsaid.com/184212/.

الواجب الكتابي وحدة 2

انتظر حتى يكتمل التحميل👇.


مجلة تعلم - وحدة 2.

مفاهيم الخطوط والدوال التربيعية.

ماهي المفاهيم التي نحتاجها لاستيعاب مفهوم الخطوط والدوال التربيعية؟

العلاقة الخطية (أو الارتباط الخطي) هي مصطلح إحصائي يستخدم لوصف العلاقة الخطية بين المتغير والثابت. كما يمكن التعبير عن العلاقة الخطية بصورة مخطط أو رسم بياني. بحيث يتم الوصل بين المتغيرات والثوابت عن طريق خط مستقيم. أو بتنسيق رياضي (الموسوعة التركية باللغة العربية، 2023).

ونلاحظ الفرق بين الدوال الخطية والتربيعية من خلال رسم الخط البياني لكل منها. حيث أن الخط البياني الممثل لدالة خطية هو عبارة عن خط مستقيم يرتبط بميل محدد وقد يكون متقطع او منكسر أي الدالة الخطية لها معدل تغير ثابت.

بينما الخط البياني الممثل لدالة تربيعية يكون عبارة عن قطع مكافئ لأنها تتضمن مصطلحاً تربيعياً. ولها معدل متغير. مع العلم أن الدوال الخطية والتربيعية كلاهما يمثل علاقات رياضية (باداف، 6 سبتمبر 2023).
المفاهيم التي احتجت إليها لاستيعاب مفهوم الخطوط والدوال التربيعية هي:

  • الميل والتمام.
  • محور الإحداثيات ونقطة التقاطع مع المحور.
  • النقاط المميزة مثل النقطة العلوية والنقطة السفلية.
  • معنى التربيع والأس والأساس.

ما هي أبسط دالة خطية وتربيعية يمكن تخيلها؟

من أبسط الدوال الخطية التي يمكنني تخيلها هي: f(x)=x وأبسط دالة تربيعية هي: f(x)=x^2 .

في أنشطتك اليومية هل يوجد أي حقيقة تستطيع تفسيرها كدالة خطية أو تربيعية؟

يوجد العديد من الأشياء في الحياة اليومية يمكن أن نمثلها بدالة خطية او تربيعية. فمثلا. يمكن تمثيل حركة السيارة عند التحرك بسرعة ثابتة منتظمة كدالة خطية. أو معدل صرف السيارة للبنزين عند مسيرها لمسافات محددة.

أما بالنسبة للدالة التربيعية. ويمكن تفسير حركة جسم ملقى في الهواء ككرة القدم بدالة تربيعية. حيث يعتبر المسار المنحني لكرة القدم المرمية باتجاه المرمى بالدالة y = -x2 +10x حيث يمثل y ارتفاع الكرة عن سطح الأرض. بينما يمثل x المسافة الأفقية التي قطعتها الكرة.

كذلك الأمر في حساب الربح في المعاملات التجارية فهي تتضمن معادلات تربيعية تساعدنا في حساب كمية الإنتاج المباعة والثمن المحدد لكل منتج وتكاليف الإنتاج (اللصاصمة، 21 أغسطس 2023).

ماهي الاستراتيجية التي يمكن اتباعها لرسم الخطوط والدوال التربيعية؟

الاستراتيجية التي سأتبعها لرسم الخطوط والدوال التربيعية هي باستخدام بعض الأساليب والاستراتيجيات لضمان تمثيل دقيق للبيانات. وفيما يلي بعض الخطوات التي يمكن أن تساعدك في رسم الخطوط والدوال التربيعية:
  • الخطوة الأولى قبل البدء في رسم الدالة التربيعية. نحدد مجال أو نطاق القيم المطلوبة على المحور السيني.
  • نقوم بحساب قيم الدالة التربيعية للنقاط الواقعة ضمن النطاق المحدد.
  • نحدد او نرسم نقاط البيانات الناتجة من العملية الحسابية على المخطط أو الرسم البياني. مع الالتزام بالرسم الصحيح والمنتظم للنقاط.
  • نقوم بوصل النقاط الناتجة بخطوط مستمرة للحصول على تمثيل أكثر دقة وسلاسة للدالة التربيعية.
  • نقوم بوضع عناوين وتسميات للمحاور والمنحنى لتوضيح معنى البيانات.
  • يمكننا استخدام بعض برامج الرسم البياني كبرنامج الحاسبة أو برنامج الإكسل أو بعض الأدوات عبر الإنترنت لتسهيل عملية الرسم.
  • يمكننا التأكد من أن الرسم البياني يوضح بشكل دقيق وصحيح الدالة التربيعية المطلوبة ويتناسب مع القيم المحسوبة.
في الختام يمكننا استخدام هذه الخطوات كإشارات عامة. وقد نحتاج إلى تعديلها وتكييفها تبعاً للوضع الخاص بكل مسألة وطلباتها. وللأدوات التي تستخدمها للرسم. فقد نحتاج لإجراء تعديلات إضافية على الاستراتيجية السابقة للتوافق مع المطلوب.


المراجع.

  1. الموسوعة التركية باللغة العربية. (2023). سؤال وجوابه كيف تعرف ان العلاقة خطية ام لا؟ -موسوعة المعلومات. تم الاسترجاع من الرابط https://2u.pw/2Ujwifa.
  2. ياداف، بيوش. (6 سبتمبر 2023). الخطي مقابل التربيعي : الفرق والمقارنة. موقع أسأل أي فرق. تم الاسترجاع من الرابط https://askanydifference.com/ar/difference-between-linear-and-quadratic/ .
  3. اللصاصمه، علا. (21 أغسطس 2023). استخدامات الدالة التربيعية في الحياة. موضوع. تم الاسترجاع من الرابط https://2u.pw/mk2wVdJ.
google-playkhamsatmostaqltradent