ماذا يقصد بالاستقراء الرياضي؟
الاستقراء الرياضي هو الاسم المستخدم بشكل شائع في الرياضيات. ويقصد به الطريقة التي نثبت بها صحة قوانين رياضية او دساتير أو عبارة ما لجميع الأعداد الطبيعية عن طريق إثبات أنها صحيحة لعدد أساسي (عادةً 0 أو 1).ثم إثبات أن صحتها لعدد معين (n) يؤدي إلى صحتها للعدد التالي ( n+1). وعادة ماتكون هذه القوانين جمع مثل القانون التالي: 1+2+ ….+n = n*(n+1)/2 (الأشهب، 2024، ص37).
ما هو مبدأ الاستقراء الرياضي؟
يقوم مبدأ الإستقراء الرياضي على الخطوات التالية:
لتكن m Є Zوبالتالي لإثبات أن العبارة P(n) صحيحة من أجل كل القيم n ≥m بالخطوتين الآتيتين:
نبرهن أن P(m) صحيحة، ثم نفرض أن P(k) صحيحاً كيفياً و أن k ≥m، ومن ثم نبرهن أن P(k+1) صحيحة أيضاً (جديد، 2020، ص167)
استعمل الاستنتاج الرياضي لاثبات المعادلة 👇 مع شرح كل خطوة
المراجع.
- الأشهب، سليم شفيق. (2024). الرياضيات المتقطعة لطلبة العلوم والحاسوب. دار المناهج للنشر والتوزيع. ملف pdf. منصة المنهل. تم الاسترجاع من الرابط https://platform.almanhal.com/Details/Book/36320 .
- جديد، ميسم أحمد. (2020). الرياضيات المتقطعة. منشورات جامعة الشام الخاصة. كلية الهندسة المعلوماتية. دمشق.
ما هي المتتالية العددية؟
المتتالية كما اسمها يدل عليها، فالمتتالية العددية هي تتالي أعداد بترتيب ما مثل 3,5,7,9 (عبد الرحمن، 2014، ص 2).
وبمعنى آخر المتتالية العددية هي عبارة عن دالة منطلقها مجموعة الأعداد الطبيعية، بينما مستقرها مجموعة الأعداد الصحيحة أو غيرها من إحدى المجموعات، وتمثل المتتالية العددية في الغالب بمجموعة من العناصر مكتوبة في سطر كالتالي: am,am+1,am+2, ….,an .
ويمكن أن نسمي amحداً و m هو الدليل للحد الأول، و n هو دليل الحد الأخير وبالتالي يجب أن يكون n>m ، مع العلم ان المتتالية قد تكون منتهية أو غير منتهية (جديد، 2021، ص154).
ما هي طريقة الاستقراء الرياضي؟
هو أهم الطرق المستخدمة لإثبات الكثير من النظريات والقوانين المتعلقة بالأعداد الصحيحة الموجبة، وهناك أساليب متعددة توضح كيفية عمل الاستقراء الرياضي، لتكون مساعدة في فهم هذا المبدأ، وطرق عمله.ومبدأ الاستقراء الرياضي يمكن توضيحه كمايلي، لتكن m Є Z ولإثبات أن العبارة p(n) أنها صحيحة من أجل كل القيم n≥ m، يجب القيان بخطوتين هما: برهان ان p(m) صحيحة، ومن ثم نفرض أن p(k) صحيحة عند k صحيحاً كيفياً و k ≥ m، وبالتالي نبرهن أن p(k+1) صحيحة أيضاً (جديد، 2021، ص166-167).
ما المعلومات التي لم تكن تعرفها سابقاً ؟
كنت أعرف بعض المفاهيم الأساسية للمتتاليات والمتسلسلات، لكنني لم أكن ملماً بالعديد من التفاصيل المتقدمة الفروق بين أنواع المتسلسلات وتطبيقاتها المتعددة فلاحظت وجود المتتاليات العددية والحسابية والهندسية.ما المعلومات التي تعتبرها مختلفة لما كنت تعتقد سابقاً؟
كان لدي افتراض بسيط حول كيفية استخدام المتتاليات في الحياة اليومية، لكن دراستي أظهرت لي أن هناك تطبيقات أكثر تعقيداً وأهمية لهذه المفاهيم في الرياضيات والعلوم.فهناك أمثلة حية لتطبيقات واقعية لأنماط عددية مثل التخطيط المالي للإيرادات والإنفاق حيث يتمرن الطالب على كيفية إعداد موازنة، وعلى استخدام النسب المئوية.
فضلاً عن رياضيات الاحتمالات وتطبيقاتها التي تسيطر على مظاهر عديدة من مظاهر الحياة الحديثة، فهي تساعد مثلا في تقدير ذكاء الأطفال لدى إجراء اختبارات الذكاء عليهم، وفي علم الوراثة تعطي نسبة ظهور صفة أو مرض وراثي عند فئة ما...
أي من المواد جعلتك ترغب في معرفة المزيد عنها؟
أجد أن المتسلسلات اللامتناهية واستخداماتها في الرياضيات والفيزياء تثير اهتمامي وأرغب في استكشافها بشكل أعمق. كما في رياضيات الاحتمالات وتطبيقاتها التي تسيطر على مظاهر الحياة الحديثة، فهي تساعد مثلا في تحديد عوامل الأمان التي يجب أن تزود بها أجهزة القذائف الباهظة الثمن.في الختام أرى أن علم الرياضيات علم واسع وممتع ويضم تحديات كبيرة يجب اكتشافها واستثمارها لصالح الإنسان.
المراجع.
- جديد، ميسم أحمد. (2021). الرياضيات المتقطعة. كلية الهندسة المعلوماتية. منشورات جامعة الشام الخاصة.
- عبد الرحمن، يوسفي. (2014). المتتالية العددية. السنة الثانية رياضيات. ثانوية رقان الجديدة. ملف pdf . تم الاسترجاع من الرابط https://9alami.info/wp-content/uploads/2012/02/Math_bac_Cours_1.pdf.
